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【題目】下列函數f(x)中,滿足“x1x2∈(0,+∞)且x1≠x2有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”的是(
A.f(x)= ﹣x
B.f(x)=x3
C.f(x)=lnx+ex
D.f(x)=﹣x2+2x

【答案】A
【解析】解:若“x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”,

則函數f(x)在(0,+∞)上為減函數,

A中,f(x)= ﹣x在(0,+∞)上為減函數,

B中,f(x)=x3在(0,+∞)上為增函數,

C中,f(x)=lnx+ex在(0,+∞)上為增函數,

D是,f(x)=﹣x2+2x在(0,1)上為增函數,在(1,+∞)上為減函數,

故選:A.

【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點,需要掌握函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某服裝廠生產一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商定購,決定當一次定購量超過100件時,每多定購一件,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元.根據市場調查,銷售商一次定購量不會超過500件.

(1)設一次定購量為x件,服裝的實際出廠總價為P元,寫出函數P=f(x)的表達式;

(2)當銷售商一次定購了450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?

(服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠價格-成本)

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【題目】某公司為了了解一年內的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:

天數

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數是多少?每天用水量的中位數是多少?

(Ⅱ)你認為應該用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量?

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【題目】以下命題正確的個數為( ) ①存在無數個α,β∈R,使得等式sin(α﹣β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
②在△ABC中,“A> ”是“sinA> ”的充要條件;
③命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”的逆否命題是真命題;
④命題“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”.
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數f(x)=ax+ (a,b∈R)的圖象過點P(1,f(1)),且在點P處的切線方程為y=3x﹣8.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數f(x)的極值.

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【題目】已知圓Cx2y22x4y40

1)求圓C關于直線對稱的圓的方程;

2)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,且以AB為直徑的圓經過點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】設不等式組 ,表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】寧德被譽為“中國大黃魚之鄉(xiāng)”,海域面積4.46萬平方公里,水產資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標志產品,同時也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種,全國80%以上的大黃魚產自寧德,年產值超過60億元.現有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長狀況,對其漁場中100萬尾魚的凈重(單位:克)進行抽樣檢測,將抽樣所得數據繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產品凈重的范圍是,已知樣本中產 品凈重小于100克的有360尾.

(1)計算樣本中大黃魚的數量;

(2)假設樣本平均值不低于101.3克的漁場為級漁場,否則為級漁場.那么要使得該漁場為級漁場,則樣本中凈重在的大黃魚最多有幾尾?

(3)為提升養(yǎng)殖效果,該養(yǎng)殖戶進行低沉性配合飼料養(yǎng)殖,凈重小于98克的每4萬尾合用一個網箱,大于等于98克的每3萬尾合用一個網箱.根據(2)中所求的最大值,估計該養(yǎng)殖戶需要準備多少個網箱?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列 的前 項和為 ,
(Ⅰ)求 ,猜想 的通項公式,并用數學歸納法證明;
(Ⅱ)設 ,求證:數列 中任意三項均不成等比數列.

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