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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：根據OM⊥PF，且FM=PM判斷出△POF為等腰直角三角形，推斷出∠OFP=45°，進而在Rt△OFM中求得半徑a和OF的關系，進而求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：∵OM⊥PF，且FM=PM
∴OP=OF，
∴∠OFP=45°
∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•
∴e==
故選A
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是利用圓的切線的性質和數形結合的數學思想的運用．
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過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若T為線段FP的中點，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市象山中學（象山港書院）高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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