已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0，F(xiàn)0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是對應(yīng)的焦點(diǎn)．

(1)若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

(2)若｜A1A｜＞｜B1B｜，求的取值范圍；

(3)一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦．是否存在實(shí)數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　，

　　于是，所求“果圓”方程為

　　，．

　　(2)由題意，得，即．

　　，，得．

　　又．．

　　(3)設(shè)“果圓”的方程為，．

　　記平行弦的斜率為．

　　當(dāng)時(shí)，直線與半橢圓的交點(diǎn)是

　　，與半橢圓的交點(diǎn)是．

　　的中點(diǎn)滿足

　　得．

　　，．

　　綜上所述，當(dāng)時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上．

　　當(dāng)時(shí)，以為斜率過的直線與半橢圓的交點(diǎn)是．

　　由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．

　　當(dāng)時(shí)，可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，并且，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求不等式對一切均成立最大實(shí)數(shù)；

（Ⅲ）對每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷：填空解答題（解析版） 題型：選擇題

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A．          B．          C．            D．

 

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A．          B．          C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知：數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，并且，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅲ）對每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知：數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，并且，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求不等式對一切均成立最大實(shí)數(shù)；

（Ⅲ）對每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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