【題目】已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)a=－1時，求的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（3）當(dāng)a=－1時，試推斷方程是否有實數(shù)解 .

【答案】（1）-1

（2）

（3）方程無實數(shù)解

【解析】試題分析：解：（1）當(dāng)時，

，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，

所以當(dāng)，有最大值，。 3分

（2）∵，若，則在區(qū)間（0，e］上恒成立，

在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，，

，舍去，

當(dāng)，在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，

，∴，舍去，

若，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，

，；

綜上。 8分

（3）當(dāng)時，恒成立，所以，

令，

，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時，有最大值，所以恒成立，

方程無實數(shù)解。 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2 時，求直線l的方程．

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【題目】已知橢圓： 的焦點在軸上，橢圓的左頂點為，斜率為的直線交橢圓于， 兩點，點在橢圓上， ，直線交軸于點.

（Ⅰ）當(dāng)點為橢圓的上頂點， 的面積為時，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）當(dāng)， 時，求的取值范圍.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，設(shè){an}的前n項和為Sn ， a1=1，S2S3=36．
（1）求d及Sn；
（2）求m，k（m，k∈N*）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，直線: ，圓: ．

（Ⅰ）若，請判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）求直線傾斜角的取值范圍；

（Ⅲ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓��？為什么？

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【題目】把函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，則所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（4x+ π）
B.y=sin（4x+ ）
C.y=sin4x
D.y=sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）焦點在軸上，焦距是，離心率；

（Ⅱ）一個焦點為的等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求的通項公式．

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