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16.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則不等式xf(x-1)≥0的解集為[-1,0]∪[1,3].

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f(-2)=0,由條件畫出函數(shù)圖象示意圖,結(jié)合圖象并對x分類列出不等式組,分別利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可求出不等式的解集.

解答 解:∵f(x)為奇函數(shù),且f(2)=0,在(-∞,0)是減函數(shù),
∴f(-2)=-f(2)=0,f(x)在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),
函數(shù)圖象示意圖:其中f(0)=0,
∵xf(x-1)≥0,
{x0fx10{x0fx10
解得-1≤x≤0或1≤x≤3,
∴不等式的解集是[-1,0]∪[1,3],
故答案為:[-1,0]∪[1,3].

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用,正確畫出函數(shù)的示意圖是解題的關(guān)鍵,考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊系列答案
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