(2008上海春，20)某廠根據(jù)市場需求開發(fā)折疊式小凳(如下圖)．凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管．考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是邊長為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值(精確到0.01cm)；

(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24cm，節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2∶3．確定三根細(xì)鋼管的長度(精確到0.1cm)．

答案：略
解析：

解析：(1)如下圖，設(shè)△ABC的重心為H，連結(jié)OH．

由題意可得，．

設(shè)細(xì)鋼管上下兩段之比為λ．

已知凳子高度為30，

則．　　　　(3分)

∵節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行，∴∠OBH就是OB與平面ABC所成的角，亦即∠OBH=45°．

∵BH=OH，∴，解得，　　　　(6分)

即節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值約為0.63．

(2)設(shè)∠B=120°，∴AB=BC=24，．

設(shè)△ABC的重心為H，則BH=8，，　　　　(10分)

由節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2∶3，可知OH=12．

設(shè)過點(diǎn)A、B、C的細(xì)鋼管分別為、、，

則，

，

∴對應(yīng)于A、B、C三點(diǎn)的三根細(xì)鋼管長度為別為60.8cm，36.1cm和60.8cm．　　　　　　　　(14分)


提示：

剖析：本題主要考查創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，對問題情境的理解是解決問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2008上海春，12)已知A(1，2)，B(3，4)，直線，和．設(shè)是上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則的面積是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2008上海春，19)已知函數(shù)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)記為函數(shù)f(x)的反函數(shù)．若關(guān)于x的方程在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2008上海春，18)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x＋y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)．若拋物線過點(diǎn)C，求焦點(diǎn)F到直線AB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2008上海春，16)已知，且|z－2－2i|=1，i為虛數(shù)單位，則|z＋2－2i|的最小值是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2008上海春，22)已知z是實(shí)數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為．

(1)若(b，c)在直線2x＋y=0上，求證：在圓上；

(2)給定圓，則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn))，則在圓C上．寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一[表中是(1)中圓的對應(yīng)線段]．

表一

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案