Question

如圖所示是預(yù)測(cè)到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

考點(diǎn)：分布的意義和作用,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案；
（Ⅱ）用列舉法寫(xiě)出此人在該市停留兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)的所有情況，查出僅有一天是重度污染的情況，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案；
（Ⅲ）因?yàn)榉讲钤酱�，說(shuō)明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖直接看出答案．

解答： 解：設(shè)A_i表示事件“此人于5月i日到達(dá)該地”（i=1，2，…，13）
依據(jù)題意P（A_i）=

1

13

，A_i∩A_j=∅（i≠j）
（Ⅰ）設(shè)B表示事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”
P（B）=P（A₅∪A₈）=

2

13

…（4分）
（Ⅱ）設(shè)C表示事件“此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良”
P（C）=P（A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁）=

4

13

…（8分）
（Ⅲ）從5月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，訓(xùn)練了學(xué)生的讀圖能力，是基礎(chǔ)題．