17．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{10}$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{2}$．

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量垂直的條件計(jì)算即可．

解答 解：由題意，得$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b{|^2}={（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）^2}={\overrightarrow a^2}-4\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b+4{\overrightarrow b^2}=4-4\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b+4×9=40$，
∴$\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b=0$，
∴$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，θ∈[0，π]，
∴$θ=\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知m∈R，命題p：?x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命題q：?x∈[-1，1]，使得x2-m≥0成立．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）∪（1，2]．

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8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是①②
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對(duì)稱
②f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z
③方程f（x）=1在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根
④函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（1-x），當(dāng)$x∈[{0，\frac{1}{2}}]$時(shí)，f（x）=-4x2+4x，則函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．$\frac{sin15°-cos15°}{sin15°+cos15°}$=（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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2．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$中，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，A1為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

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9．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在區(qū)間[-1，2]不單調(diào)，則b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．[8，+∞）C．（-∞，-1]∪[8，+∞）D．（-1，8）

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6．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{e^{x+1}}（{x＜2}）\\{log_3}\frac{1}{{{x^2}-1}}（{x≥2}）\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　　）
A．$\frac{2}{e}$B．2e2C．2eD．2

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7．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌
B．1個(gè)人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌
C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人
D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有

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