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已知O是等邊△ABC邊AC上的一點,且|
AB
|=2|
OD
|=2,點D滿足
OA
+
OB
=2
OD
,則
AO
OD
=( 。
A、-
1
2
或0
B、
1
2
C、-
1
2
D、
1
2
或0
考點:平面向量數量積的運算
專題:平面向量及應用
分析:充分利用等邊三角形的性質,結合已知容易得到OB⊥AC,OD是直角△AOB的斜邊的中點,由此利用向量的數量積可求.
解答: 解:因為已知O是等邊△ABC邊AC上的一點,D為AB上的點,且|
AB
|=2|
OD
|=2,點D滿足
OA
+
OB
=2
OD
,
①當O與A重合時,則
AO
=
0
,由已知得到則
AO
OD
=0
②當O與A不重合時,BO⊥AC,OD是△AOB的中線,所以∠AOD=60°,則
AO
OD
=AO×OD×cos120°=-1×1×
1
2
=-
1
2
;
故選:A.
點評:本題考查了等邊三角形的性質以及三角形中線的性質,關鍵是求出
AO
OD
的夾角,利用向量的數量積求之.
練習冊系列答案
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已知A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},則方程f(x)•g(x)=0的解集用A、B可表示為
 

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已知平面向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(sinx,-cosx),
c
=(-cosx,-sinx),x∈R,函數f(x)=
a
•(
b
-
c
).
(Ⅰ)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若f(
α
2
)=
2
2
,求sinα的值.

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直線x-
3
y-6=0在y軸上的截距為( 。
A、6
B、-2
3
C、-6
D、2
3

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A、bm>an
B、bm<an
C、mb>na
D、mb<na

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個不同的二次函數.

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在R上定義運算?:x?y=x(l-y),若對任意x>2,不等式(x-a)?x≤a+2都成立,則實數a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-3)
B、(-∞,7]
C、(-∞,1]
D、(-∞,1]∪[7,+∞)

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