已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S．
（1）64    （2）40＋24
解：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積和體積，由正視圖和側(cè)視圖的三角形結(jié)合俯視圖可知該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖．

(1)V＝×(8×6)×4＝64．
(2)四棱錐的兩個側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高，VE＝＝4．
同理側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，
AB邊上的高h＝＝5．
∴S側(cè)＝2×(×6×4＋×8×5)＝40＋24．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點，求

（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積為（　　）
A．24
2
B．12
5
C．24D．12
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為，體積為，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射
影為的中心， 若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為
，則三棱錐外接球的表面積為__________．

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