Question

4．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}0，0＜x≤1\\|{{x^2}-4}|-2，x＞1\end{array}$，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 對(duì)x分類討論：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，顯然可知有一實(shí)根；
當(dāng)x＞1時(shí)，方程可化為|x²-4|=1-lnx或|x²-4|=3-lnx，構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，
利用數(shù)形結(jié)合思想判斷即可．

解答 解：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，
f（x）=-lnx，g（x）=0，
∴|f（x）+g（x）|=|-lnx|=1有一實(shí)根；
當(dāng)x＞1時(shí)，
f（x）=lnx，g（x）=|x²-4|-2，
∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，
∴|x²-4|=1-lnx或|x²-4|=3-lnx，
分別畫出函數(shù)的圖象如圖：
，由圖可知共有3個(gè)交點(diǎn)，
故實(shí)根的個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)抽象函數(shù)分類問(wèn)題和利用構(gòu)造函數(shù)，把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題．