Question

已知過(guò)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：假設(shè)直線(xiàn)MN的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，判斷MQ⊥PQ，NP⊥PQ，再利用拋物線(xiàn)的定義可得相等的角，進(jìn)而可求∠PFQ=90°
解答：由題意，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為：
代入拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0），可得y²-2mpy-p²=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵OM的方程為：，ON的方程為：，直線(xiàn)OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn)
∴，∴
∵
∴，
∴MQ⊥PQ，NP⊥PQ，
∴∠MQF=∠QFO，∠NPF=∠PFO
∵過(guò)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)
∴MQ=MF，NP=NF
∴∠MQF=∠MFQ，∠NFP=∠NPF
∴∠PFQ=90°
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以?huà)佄锞�(xiàn)為載體，考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查拋物線(xiàn)的過(guò)焦點(diǎn)弦，計(jì)算要小心，屬于中檔題．