【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí),若函數(shù)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增.

(2) .

【解析】

(1)求導(dǎo),根據(jù)正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)符號,確定對應(yīng)單調(diào)區(qū)間,(2)先利用導(dǎo)數(shù)研究正負(fù),根據(jù)正負(fù)去絕對值將化為分段函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)分段研究單調(diào)性,利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題,最后根據(jù)最值確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)求導(dǎo)得

(i)若,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減

(ii)若,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)記函數(shù),

考察函數(shù)的符號

對函數(shù)求導(dǎo)得

當(dāng)時(shí),恒成立

當(dāng)時(shí),

從而

上恒成立,故上單調(diào)遞減.

又曲線上連續(xù)不間斷,所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及其單調(diào)性知

存在唯一的,使

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

,∴

由上述討論過程可知曲線上連續(xù)不斷,又函數(shù)為增函數(shù)

所以上恒成立

①當(dāng)時(shí),上恒成立,即上恒成立,

,,則

當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:

故“上恒成立”只需,即

②當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),上恒成立

綜合①②,知當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù)

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,599,600從中抽取60個(gè)樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第6個(gè)樣本編號  

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),是圓上不同于兩點(diǎn)的動點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率,

(Ⅰ)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率.

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【題目】已知橢圓 的長軸長為,且經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,求的取值范圍.

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【題目】某超市為調(diào)查會員某年度上半年的消費(fèi)情況制作了有獎(jiǎng)?wù){(diào)查問卷發(fā)放給所有會員,并從參與調(diào)查的會員中隨機(jī)抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì).調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間內(nèi),調(diào)查結(jié)果按消費(fèi)金額分成組,制作成如下的頻率分布直方圖.

(1)求該名會員上半年消費(fèi)金額的平均值與中位數(shù);(以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值)

(2)若再從這名會員中選出一名會員參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng),幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)方案如下:會員最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會,每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率均為,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng).規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則會員獲得元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,會員需進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,如果中獎(jiǎng),則獲得獎(jiǎng)金元,如果未中獎(jiǎng),則所獲得的獎(jiǎng)金為元.若參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)的會員所獲獎(jiǎng)金(單位:元)用表示,求的分布列與期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視臺在互聯(lián)網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場參與觀眾,報(bào)名的共有12000人,分別來自4個(gè)地區(qū),其中甲地區(qū)2400人,乙地區(qū)4605人,丙地區(qū)3795人,丁地區(qū)1200人,主辦方計(jì)劃從中抽取60人參加現(xiàn)場節(jié)目,請?jiān)O(shè)計(jì)一套抽樣方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),

x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列中,.

1)求證:存在的一次函數(shù),使得成公比為2的等比數(shù)列;

2)求的通項(xiàng)公式;

3)令,求證:.

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