Question

若a₀+a₁t+a₂t²+…+a₁₂t¹²=（t²-t+1）⁶，則a₀+a₁+2a₂+…+12a₁₂=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)f（t）=a₀+a₁t+a₂t²+…+a₁₂t¹²=（t²-t+1）⁶，求導(dǎo)后由f′（1）求得a₁+2a₂+…+12a₁₂=6，再由f（0）求出a₀后得答案．

解答： 解：令f（t）=a₀+a₁t+a₂t²+…+a₁₂t¹²=（t²-t+1）⁶，
則f′(t)=a1+2a2t+…+12a12t11，
f′（1）=a₁+2a₂+…+12a₁₂，
又f′（t）=6（t²-t+1）⁵（2t-1），
∴f′（1）=6，即a₁+2a₂+…+12a₁₂=6，
又f（0）=a₀=1，
∴a₀+a₁+2a₂+…+12a₁₂=1+6=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了學(xué)生的靈活思維能力，是中檔題．