已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，1)
（1）若＜
a
，
b
＞為銳角，求x的范圍；
（2）當(dāng)(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)時(shí)，求x的值．
分析：（1）利用向量夾角公式即可得出，注意去掉同方向情況；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答：解：（1）若＜
a
，
b
＞為銳角，則
a
•
b
＞0，且
a
與
b
不同方向．
由
a
•
b
=x+2＞0，解得x＞-2．
當(dāng)x=
1
2
時(shí)，
a
與
b
同方向，∴x＞-2且x≠
1
2
．
（2）∵
a
+2
b
=（1+2x，4），2
a
-
b
=（2-x，3），(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)．
∴(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=（1+2x）（2-x）+12=0，化為-2x2+3x+14=0．
解得x=
7
2
或x=-2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實(shí)數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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