(14分)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=DC=AB,E、M分別是邊PD、PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AE面PCD;

(Ⅱ)在線(xiàn)段上求一點(diǎn),使得;

 

 

證明:(Ⅰ)由已知得又PA=AD=DC=AB,

           ∴,  ………………2分

       ,  ∴,

 AB//DC,∠DAB=90°,∴,, ………5分

,∴,內(nèi), …… 7分

  (Ⅱ)存在點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn),           ………………………………8分

,E、M分別是邊PD、PC的中點(diǎn)

,且,∴四邊形為平行四邊形,………11分

,,.    ………………14分

 

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)

已知四棱錐的底面為平行四邊形,分別是棱的中點(diǎn),平面與平面交于,求證:

(1)平面;

(2)

 

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(本題滿(mǎn)分14分)已知四棱錐中,,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,

(I)求證:;

(II)設(shè)交于點(diǎn),中點(diǎn),若二面角的正切值為,求的值.

 

 

 

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)

 已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,,分別為中點(diǎn)。

(1)證明:。

(2)求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆北京市高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)

 已知四棱錐的底面為菱形,且,相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:底面

(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若上的一點(diǎn),且,求的值.

 

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)

已知四棱錐,底面為矩形,側(cè)棱,其中,為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn),如圖所示.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求異面直線(xiàn)所成角的余弦值;

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

 

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