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若函數f(x)=(a-
1
ex+1
)x是偶函數，則f（ln2）=
1
6
ln2
1
6
ln2
．
分析：已知f（x）為偶函數，可以令g(x)=a-
1
ex+1
為奇函數，求出a的值，再把x=ln2代入f（x）進行求解；
解答：解：因為函數f(x)=(a-
1
ex+1
)x是偶函數，
令g(x)=a-
1
ex+1
，
由題知g（x）為奇函數且在x=0處有意義，
所以g（0）=0，得a=
1
2
，
∴f(x)=(
1
2
-
1
ex+1
)x，
∴f（ln2）=
1
6
ln2．
故答案為：
1
6
ln2；
點評：此題主要考查偶函數和奇函數的定義及其應用，注意奇函數定義域為R，取必過點（0，0），這一點很重要，此題是一道好題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若函數f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(-
3
3
，
3
3
)為減函數，則a＞0；
②函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
④若M是圓（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一點，則點M關于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上．
所有正確命題的序號是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1		x＜2
是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、(-∞，
13
8
]
C、（0，2）
D、[
13
8
，2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．若函數f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和諧區(qū)間”，則函數g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的極值點x1，x2滿足（　�。�
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
(a-2)x+3a-2，0≤x≤2
ax，x＞2
是一個單調遞增函數，則實數a的取值范圍（　�。�
A、（1，2]∪[3，+∞）
B、（1，2]
C、（0，2]∪[3，+∞）
D、[3，+∞）

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