Question

如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a₅=________；若a_n=590，則n=________．

Answer 1

35    20
分析：利用觀察法各個(gè)圖形中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到個(gè)數(shù)之間的通項(xiàng)公式，再求第5個(gè)五角星的中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)及a_n=590時(shí)，n的值即可．
解答：第一個(gè)有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第二個(gè)有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第三個(gè)有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第四個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
…
第n個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n個(gè)實(shí)心點(diǎn)
故當(dāng)n=5時(shí)，+n=+5=35個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
若a_n=590，即+n=590，解得n=20
故答案為：35，20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察每個(gè)圖形并從中找到通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．