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15、設函數f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數，f（x-1）是奇函數，則f（2003）=（　�。�
分析：由題意且f（x+1）是偶函數，f（x-1）是奇函數，可求出函數的周期性以及f（-1）=0，由這些性質即可求出f（2003）的值．
解答：解：函數f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數，f（x-1）是奇函數，
可得f（-1）=0且函數f（x）的圖象關于x=1成軸對稱，關于（-1，0）成中心稱
由此知函數的周期是8
故f（2003）=f（3）=f（-1）=0
故選B
點評：本題考查函數的周期性，求解本題的關鍵是由函數的奇偶性推導出函數的周期性，本題由對稱性得出函數的周期比較快捷．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

10、設函數f（x）定義在實數集上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數；
（2）若存在正數m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在R上，對于任意實數m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；
（2）設集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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