Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（-2）=1，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜1的解集是（　�。�

• A、（-2，0）
• B、（0，4）
• C、（-2，4）
• D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可知，當x＞0時，函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，
當x＜0時，函數(shù)f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，且當x=0時，函數(shù)取得極小值f（0），
∵f（-2）=f（4）=1，
∴當0≤x＜4時，f（x）＜1，當-2＜x＜0時，f（x）＜1，
綜上不等式f（x）＜1的解為當-2＜x＜4時，
即不等式的解集為（-2，4），
故選：C

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．