已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.

（Ⅰ）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；

解：由已知得，

由，得，．

∵，，

∴ 當(dāng)時(shí)，，遞增；

當(dāng)時(shí)，，遞減．

∴ 在區(qū)間上的最大值為，∴．

又，，

∴ ．

由題意得，即，得．

故，為所求．　　　　　

（Ⅱ）解：由（1）得，，點(diǎn)在曲線上．

⑴ 當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率，

∴ 的方程為，即．

⑵當(dāng)切點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率，

∴ 的方程為 ．

又點(diǎn)在上，∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即，∴． ∴ 切線的方程為．

故所求切線的方程為或．　　　

（ 或者：由（1）知點(diǎn)A（0，1）為極大值點(diǎn)，所以曲線的點(diǎn)A處的切線為，恰好經(jīng)過點(diǎn)，符合題意．）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年潮州市二模理）（14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根．

⑴ 若函數(shù)的定義域?yàn)镮，對任意，存在，使等式=成立，

 求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根；

⑵ 求證：當(dāng)時(shí)，總有成立；

⑶ 對任意，若滿足，求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.

（Ⅰ）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第十次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.

（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.（Ⅰ）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）

的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案