離心率為黃金比的橢圓稱(chēng)為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)
是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則
等于（   ）

A．B．C．D．

C

解析考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
專(zhuān)題：新定義．
分析：通過(guò) = ，推出 2c2="(3-" )a2，驗(yàn)證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：解：∵=
∴2c2=(3-)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=a2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長(zhǎng)關(guān)系判斷三角形的形狀的問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，
則等于（ *** ）

A．2 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若拋物線C: 上一點(diǎn)P到定點(diǎn)A(0,1)的距離為2, 則P到x軸的距離為(    )

A．0 B．1 C．2 D．4 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

橢圓的準(zhǔn)線與軸平行, 那么的取值范圍為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是
（A）       （B）        （C）          （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為 （     ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為,如果橢圓上存在點(diǎn),使得·,則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A．(] B． [) C． (] D．[)

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