Question

設(shè)f₀（x）=sin x，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₀（x）=________．

Answer 1

-sinx
分析：由題意首先求出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x）、觀(guān)察所求結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)果成周期性出現(xiàn)．利用周期性求f₂₀₁₀（x）的值即可．
解答：∵f₁（x）=（sinx）′=cosx，
f₂（x）=（cosx）′=-sinx，
f₃（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₄（x）=（-cosx）′=sinx，
f₅（x）=（sinx）′=f₁（x），f₆（x）=f₂（x），．
∴f_n+4（x）=f_n（x），即周期T為4．
∴f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-sinx．
故答案為：-sinx
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查觀(guān)察、歸納方法的應(yīng)用．