Question

若不等式：＞ax+的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，則a+m=    ．

Answer 1

【答案】分析：由不等式＞ax+變形得-ax-＞0即-a+-＞0．當(dāng)-a＜0即a＞0時(shí)，y=-a+-是開(kāi)口向下的拋物線，因?yàn)榻饧�是非空集合{x|4＜x＜m}，得到4和m為y=0時(shí)的解，把4和m代入求得a和m即可求得a+m．
解答：解：由不等式＞ax+
-ax-＞0即-a+-＞0
設(shè)y=-a+-
當(dāng)-a＜0即a＞0時(shí)，y是開(kāi)口向下的拋物線．
又因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182740648533366/SYS201310241827406485333010_DA/20.png">＞ax+的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，
所以4和m為y=0時(shí)方程的兩解，把4代入y得：2-4a-=0解得a=；把m代入y得：--=0解得m=36．
當(dāng)-a＞0即a＜0時(shí)，不等式的解集不為取中間的數(shù)，舍去；
所以a+m=36
故答案為36
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，分類討論思想，是中檔題．