設(shè)二次函數(shù)
，對任意實數(shù)
，
恒成立；正數(shù)數(shù)列
滿足
.
（1）求函數(shù)
的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間
，使得當(dāng)
時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）若已知
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知曲線
，從
上的點
作
軸的垂線，交
于點
，再從點作
軸的垂線，交于點
，
設(shè)
.。
求數(shù)列
的通項公式； 
記
，數(shù)列
的前
項和為
，試比較與
的大小
；
記
，數(shù)列
的前項和為
，試證明：
。
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（本題滿分14分）
已知數(shù)列
滿足
（Ⅰ）證明：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項
以及前n項和
；
（Ⅲ）如果對任意的正整數(shù)
都有
求
的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)
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已知函數(shù)
定義在區(qū)間
上,
,且當(dāng)
時,
恒有
.又?jǐn)?shù)列
滿足
.
(1)證明:在上是奇函數(shù);
(2)求
的表達(dá)式;
(3)設(shè)
為數(shù)列
的前
項和,若
對
恒成立,求
的最小值.
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其值域為
.…………4分
時，數(shù)列
，則
，所以對一切
，均有
；………6分
，
，即
，所以數(shù)列
上是遞增數(shù)列.………8分
、
、
等無窮多個.
……6分
，所以對一切
___________.
且方向向量為
的直線交橢圓
于
兩點，記原點為
,
面積為
,則
_______
，且
，則 （ ）
的解集為空集，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
