Question

17．已知數(shù)列$\left\{{{a_n}-{2^n}}\right\}$為等差數(shù)列，且a₁=8，a₃=26．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求出通項公式．
（2）直接把數(shù)列變?yōu)閮蓚�數(shù)列，一個是等差數(shù)列一個是等比數(shù)列，分別求和即可．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列$\left\{{{a_n}-{2^n}}\right\}$的公差為d，∵${a_1}-2=6，{a_3}-{2^3}=18$，
∴$d=\frac{18-6}{2}=6$，…（3分）
∴${a_n}-{2^n}=6+6（n-1）=6n$，
∴${a_n}={2^n}+6n$…（7分）
（2）${S_n}=2+{2^2}+…+{2^n}+6（1+2+…+n）=\frac{{2-{2^{n+1}}}}{1-2}+6×\frac{n（n+1）}{2}={2^{n+1}}+3n（n+1）-2$…（12分）

點評 本題考查數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的和的求法，考查計算能力．