一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為
 
．
考點：由三視圖求面積、體積,球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離
分析：幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖知幾何體的后側(cè)面與底面垂直，高為
3
，結(jié)合直觀圖判定外接球的球心在后側(cè)面的高SO上，利用球心到A、S的距離相等求得半徑，代入球的表面積公式計算．
解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側(cè)面SAC與底面垂直，高SO為
3
，
如圖：

其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，
其外接球的球心在SO上，設球心為M，OM=x，
則
1+x2
=
3
-x⇒x=
3
3
，
∴外接球的半徑R=
2
3
3
，
∴幾何體的外接球的表面積S=4π×
4
3
=
16
3
π．
故答案為：
16
3
π
點評：本題考查三視圖復原幾何體形狀的判斷，幾何體的表面積與體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
ax•2x+a-2
2x+1
是定義域R上的奇函數(shù)，則a的值為
 
．

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設實數(shù)a，x，y，滿足
x+y=2a-1
x2+y2=a2+2a-3
，則xy的取值范圍是
 
．

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已知A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，則集合A是否為集合B的真子集．
 
．

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已知實數(shù)x、y滿足約束條件
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+
9
4
，則2x+y的最小值為
 
．

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．

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DA
+
DC
=λ
DB
（λ∈R），則滿足條件的函數(shù)f（x）有（　�。�
A、6個B、10個
C、12個D、16個

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A、-10B、-2C、0D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x不等式ax2+x+1＜0．

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