已知點(diǎn)C為拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F為焦點(diǎn),點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn).若++2=,則向量的夾角為( )
A.π
B.π
C.
D.
【答案】分析:設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),++2=,可求,,再利用向量的夾角公式,即可得出結(jié)論.
解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)C(-,0),焦點(diǎn)F(,0)
++2=,
++(-2p,0)=(0,0)
∴x1+x2=3p,y1+y2=0
∵y12=2px1,y22=2px2
∴y12+y22=2p(x1+x2
∴y12=y22=3p2,x1=x2=p
,
設(shè)向量的夾角為α,則=
∵α∈[0,π]

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查向量的夾角公式,解題的關(guān)鍵是確定向量的坐標(biāo).
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已知點(diǎn)C為拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F為焦點(diǎn),點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn).若
.
FA
+
.
FB
+2
.
FC
=
.
0
,則向量
.
FA
.
FB
的夾角為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)C為拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F為焦點(diǎn),點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn).若
.
FA
+
.
FB
+2
.
FC
=
.
0
,則向量
.
FA
.
FB
的夾角為( 。
A.
2
3
π
B.
3
4
π
C.
6
D.
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山二中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知點(diǎn)C為拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F為焦點(diǎn),點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn).若++2=,則向量的夾角為( )
A.π
B.π
C.
D.

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已知點(diǎn)C為拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F為焦點(diǎn),點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn).若++2=,則向量的夾角為( )
A.π
B.π
C.
D.

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