【題目】已知橢圓:ab0)過點E1),其左、右頂點分別為A,B,左、右焦點為F1,F2,其中F1,0).

1)求橢圓C的方程:

2)設Mx0,y0)為橢圓C上異于AB兩點的任意一點,MNAB于點N,直線lx0x+2y0y40,設過點Ax軸垂直的直線與直線l交于點P,證明:直線BP經(jīng)過線段MN的中點.

【答案】1;(2)證明詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)橢圓上一點到兩焦點的距離之和為2a,可求出a,已知焦點坐標,可知c,可求方程.

2)根據(jù)題意求出ABP的坐標,求PB直線方程,求出點N坐標,求出其中點,可代入判斷在直線PB上.

1)由題意知,2a|EF1|+|EF2|4,

a2,c,b

故橢圓的方程為,

2)由(1)知A(﹣2,0),B2,0),

過點A且與x軸垂直的直線的方程為x=﹣2,

結合方程x0x+2y0y40,得點P(﹣2,),

直線PB的斜率為

直線PB的方程為,

因為MNAB于點N,所以Nx0,0),線段MN的中點坐標(),

xx0,得

因為,所以

即直線BP經(jīng)過線段MN的中點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列五個命題:

①已知直線、和平面,若,,則;

②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線;

③雙曲線,則直線與雙曲線有且只有一個公共點;

④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直;

⑤過的直線與橢圓交于兩點,線段中點為,設直線斜率為,直線的斜率為,則等于.

其中,正確命題的序號為_______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)aRa0.

1)當a時,求曲線yfx)在點(1,f1))處的切線方程;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;

3)若yfx)有兩個極值點x1,x2,證明:fx1+fx2)<9lna.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)期間,新型冠狀病毒(2019nCoV)疫情牽動每一個中國人的心,危難時刻全國人民眾志成城.共克時艱,為疫區(qū)助力.我國SQ市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力,募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市.

1)現(xiàn)對100家商家抽取5家,其中2家來自A地,3家來自B地,從選中的這5家中,選出3家進行調(diào)研.求選出3家中1家來自A地,2家來自B地的概率.

2)該市一商家考慮增加先進生產(chǎn)技術投入,該商家欲預測先進生產(chǎn)技術投入為49千元的月產(chǎn)增量.現(xiàn)用以往的先進技術投入xi(千元)與月產(chǎn)增量yi(千件)(i1,23,…,8)的數(shù)據(jù)繪制散點圖,由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線的附近,且:,,,其中,,根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求y關于x回歸方程,并預測先進生產(chǎn)技術投入為49千元時的月產(chǎn)增量.

附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)(u2,v2),其回歸直線vα+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線與圓相交于兩點,點,且,若,則實數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的極值點;

2)定義:若函數(shù)的圖像與直線有公共點,我們稱函數(shù)有不動點.這里取:,若,如果函數(shù)存在不動點,求實數(shù)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為正方形,平面,,點為線段的動點.記所成角的最小值為,當為線段中點時,二面角的大小為,二面角的大小為,則,的大小關系是(

A.B.C.D.

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