已知向量=，==，其中O為坐標(biāo)原點，且0＜α＜＜β＜π
（1）若，求β-α的值；
（2）若=2，，求△OAB的面積S．
【答案】分析：（1）兩個向量垂直的充要條件是這兩個向量的數(shù)量積為0，將和用坐標(biāo)表示，求其數(shù)量積，再倒用兩交差的余弦公式即可
（2）由=2，，可得OA⊥OB，∴△OAB的面積為，求模代入即可
解答：解：（1）∵∴
∴2cosαcosβ+2sinαsinβ-1=0
即
∵∴0＜β-α＜π∴
（2）∵，
∴
∴
∴
∴
∴
點評：本題綜合考查了向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和三角變換公式的應(yīng)用，解題時要耐心細(xì)致，認(rèn)真觀察
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知向量
a
、
b
的模都是2，其夾角為60°，當(dāng)
OP
=
10
a
+2
b
，
OQ
=-2
a
+
10
b
時，求P，Q兩點間的距離；
（2）設(shè)向量
a
和
b
的長度分別為4和3，夾角為60°，求|
a
+
b
|的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin
x
3
，
3
cos
x
3
)，
b
=(1，1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
cos
x
3
．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其圖象的對稱中心；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的取值范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的模都是2，其夾角為60°，又知
OP
=3
a
+2
b
，
OQ
=
a
+3
b
，則P、Q兩點間的距離為（　　）
A、2
3
B、
3
C、2
2
D、
2

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