Question

2、已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i，則z=

-1+i

．

Answer 1

分析：設(shè)出要求的復(fù)數(shù)z，把設(shè)出的結(jié)果代入題目條件所給的式子中，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，使得整理的結(jié)果同所給的2i進(jìn)行比較，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件寫出關(guān)于a和b的方程，解方程即可．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）
∵（z+2）（1+i）=2i，
∴（a+2+bi）（1+i）=2i，
∴a-b+2+（a+b+2）i=2i
∴a-b+2=0，
a+b+2=2
∴a=-1，b=1，
∴z=-1+i，
故答案為：-1+i

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的乘法和復(fù)數(shù)相等的條件，是一個基礎(chǔ)題，在解題時用到復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，是一個比較好的選擇或填空題，可以出現(xiàn)在高考題的前幾個題目中．