Question

5．已知函數(shù)f（x）=ke^x-1-x+$\frac{1}{2}$x²（k為常數(shù)），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與x軸平行，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）．

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），得到f′（0）=0，求出k=e，即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：f′（x）=ke^x-1-1+x，
∵曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與x軸平行，
∴f′（0）=k•e^-1-1=0，解得：k=e，
故f′（x）=e^x+x-1，
令f′（x）＜0，解得：x＜0，
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．

點評 此題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬基礎(chǔ)題．