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12.已知OA=(6,-2),OB=(-1,2),若OCOB,且BCOA
(1)求BC;
(2)求BCOB的夾角θ

分析 (1)利用兩個(gè)向量垂直、共線的性質(zhì),利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則,求得點(diǎn)C的坐標(biāo),可得BC
(2)利用兩個(gè)向量夾角公式,求得cosθ的值,可得θ的值.

解答 解:(1)∵已知OA=(6,-2),OB=(-1,2),若OCOB,且BCOA,
設(shè)OC=(x,y),則BC=(x+1,y-2),且{x+2y=0x+16=y22,
求得{x=2y=1,∴BC=(3,-1).
(2)設(shè)BCOB的夾角為θ,∵cosθ=BCOB|BC||OB|=32105=-22,
∴θ=\frac{3π}{4}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直、共線的性質(zhì),兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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