設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2011π,則函數(shù)f(x)的各極大值之和為
 
分析:先求出其導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)得到其單調(diào)區(qū)間以及其極大值點(diǎn),進(jìn)而求出其極大值;再利用等比數(shù)列的求和公式求出函數(shù)f(x)的各極大值之和即可.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ex(sinx-cosx),
所以:f'(x)=[ex(sinx-cosx)]'=ex(sinx-cosx)+ex(cosx+sinx)=2exsinx.
f'(x)=0?x=kπ,
當(dāng)2kπ≤x≤2kπ+π時,f'(x)>0,原函數(shù)遞增
當(dāng)2kπ+π<x≤2kπ+2π時,f'(x)<0,原函數(shù)遞減.
∴x=2kπ+π時,函數(shù)f(x)取極大值此時f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]=e2kπ+π
又∵0≤x≤2011π
∴函數(shù)f(x)的各極大值之和為:eπ+e+e+…+e2011π=
eπ(1-(e)1006)
1-e
=
eπ(1-e2012π)
1-e

故答案為:
eπ(1-e2012π)
1-e
點(diǎn)評:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用.在求函數(shù)的極大值時,須注意極大值兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值是先正后負(fù),原函數(shù)是先增后減.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2
(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x≥0時f(x)≥0,求a的取值范圍.

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18、設(shè)函數(shù)f(x)=ex[x2-(1+a)x+1](x∈R),
(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線與直線y=x+4平行.求a的值;
(II)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)f(x)=ex+aex(x∈R)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex
(I)求證:f(x)≥ex;
(II)記曲線y=f(x)在點(diǎn)P(t,f(t))(其中t<0)處的切線為l,若l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S,求S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=x2-x,記h(x)=f(x)+g(x).
(1)h′(x)為h(x)的導(dǎo)函數(shù),判斷函數(shù)y=h′(x)的單調(diào)性,并加以證明;
(2)若函數(shù)y=|h(x)-a|-1=0有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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