f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A、（-2，0]∪[2，+∞）
B、（-2，2）
C、（-2，0）
D、（2，+∞）
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（x）為偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，可判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（2）=0，可得f（-2）=0，從而據(jù)題意可作出f（x）的草圖，由圖象即可解得不等式．
解答： 解：因為f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，又f（x）為R上的偶函數(shù)，
所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由f（2）=0可得f（-2）=0，
作出滿足題意的函數(shù)f（x）的草圖，如圖：

由圖象可得，使得f（x）＜0的x的范圍為（-2，2）．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應用，數(shù)形結(jié)合解決本題簡潔直觀，注意體會．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件解三角形，兩解的是（　�。�
A、b=10，A=45°，B=70°
B、a=60，c=48，B=100°
C、a=14，b=16，A=45°
D、a=7，b=5，A=80°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
4-|8x-12|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則（　�。�
A、函數(shù)f（x）的值域為[1，4]
B、當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的面積為2
C、關于x的方程f（x）-
1
2n
=0（n∈N*）有2n+4個不相等的實數(shù)根
D、存在實數(shù)x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市期末教學質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（　�。�
A、甲學科總體的方差最小
B、丙學科總體的均值最小
C、乙學科總體的方差及均值都居中
D、甲、乙、丙的總體的均值不相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≥1
所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，點Q是直線2x+y=0上的動點，線段PQ的中點記為M，O為坐標原點，則|OM|的最小值為（　�。�
A、
2
10
B、
5
20
C、
2
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=8，則a10的值為（　�。�
A、10B、12C、14D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=cos234°-sin234°，b=2sin78°cos78°，c=
2tan12°
1-tan212°
，則有（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)a，b∈R，函數(shù)f（x）=acos
x
2
（
3
sin
x
2
+cos
x
2
）+b．
（1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為2，最小值為-4，試確定a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax在（-1，0）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍A；
（2）當a為A中最小值時，定義數(shù)列{an}滿足：a1∈（-1，0），且2an+1=f（an），用數(shù)學歸納法證明an∈（-1，0），并判斷an+1與an的大�。�

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