(2013•德州二模)已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)?x∈R,均有f(x)>f′(x),則有(  )
分析:根據(jù)題目給出的條件:“f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)?x∈R,均有f(x)>f'(x)”,結(jié)合給出的四個(gè)選項(xiàng),設(shè)想尋找一個(gè)輔助函數(shù)g(x)=
f(x)
ex
,
這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn),求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù),由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0,得出函數(shù)g(x)為減函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
解答:解:令g(x)=
f(x)
ex
,則g(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
e2x

因?yàn)閒(x)>f'(x),所以g′(x)<0,所以函數(shù)g(x)為R上的減函數(shù),
所以g(-2013)>g(0),
f(-2013)
e-2013
f(0)
e0
,所以e2013f(-2013)>f(0),
f(2013)
e2013
f(0)
e0
,所以f(2013)<e2013f(0).
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,由題目給出的條件結(jié)合選項(xiàng)去分析函數(shù)解析式,屬逆向思維,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•德州二模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為2,該雙曲線與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=6
5
,則雙曲線的方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•德州二模)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸直線方程
y
=0.68
x
+54.6


表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•德州二模)為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況,將全校200名 教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0,9),[10,19),[20,29),[30,39),[40,49)五層.現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如圖,據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[30,39)內(nèi)的教師人數(shù)為
40
40

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•德州二模)某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí),現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下
等級(jí) 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.

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