Question

17．若（x²+ax+1）⁶（a＞0）的展開式中x²的系數(shù)是66，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． l

Answer 1

分析 根據(jù)（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，利用展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中x²的系數(shù)，列出方程，即可求出a的值

解答 解：（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，
展開式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${∁}_{6}^{r}$•（x²+ax）^r=${∁}_{6}^{r}$•x^r•（x+a）^r，r=0、1、2、…、6；
當(dāng)r=1時(shí)，x²的系數(shù)是${∁}_{6}^{1}$=6，
當(dāng)r=2時(shí)，x²的系數(shù)是${∁}_{6}^{2}$•a²=15a²，
所以6+15a²=66，
解得a=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目