Question

9．如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（　�。�

• A． $\frac{{{2^{99}}-2}}{3}$
• B． $\frac{{{2^{100}}-2}}{3}$
• C． $\frac{{{2^{101}}-2}}{3}$
• D． $\frac{{{2^{102}}-2}}{3}$

Answer 1

分析 題目給出了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，首先引入累加變量s和循環(huán)變量n，由判斷框得知，算法執(zhí)行的是求2ⁿcosnπ的和，n從1取到100，利用等比數(shù)列求和公式即可計算得解．

解答 解：通過分析知該算法是求和2cosπ+2²cos2π+2³cos3π+…+2¹⁰⁰cos100π，
由于2cosπ+2²cos2π+2³cos3π+…+2¹⁰⁰cos100π=-2+2²-2³+2⁴-…+2¹⁰⁰=$\frac{-2-（-2）×{2}^{100}}{1-（-2）}$=$\frac{{2}^{101}-2}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件進(jìn)入循環(huán)，否則結(jié)束循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計數(shù)變量和累加變量等．