Question

某醫(yī)院有3臺醫(yī)療機器設備參加某種事故保險．醫(yī)院年初保險公司繳納990元的保險金．對在一年內發(fā)生此種事故的每臺機器，單位可獲9900元的賠償，設這三臺機器在一年內發(fā)生此種事故概率分別為

1

9

，

1

10

，

1

11

，且每臺機器是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：
（1）獲賠9900元的概率；
（2）獲賠的概率；
（3）獲賠金額ξ分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）每臺機器是否發(fā)生事故相互獨立，醫(yī)院獲賠一臺機器的保險包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據相互獨立事件和互斥事件的概率得到結果．
（2）醫(yī)院獲賠包括的情況比較多有三種結果，可以從事件的對立事件來考慮，即先做出不獲賠的概率，再用對立事件的概率公式得到結果．
（3）獲賠金額ξ的可能取值是0，9900，19800，29700，變量對應的概率前面已經做出兩個，另外兩個用類似的方法寫出結果，寫出分布列和期望值．

解答：解：（1）∵每臺機器是否發(fā)生事故相互獨立，
三臺機器在一年內發(fā)生此種事故概率分別為

1

9

，

1

10

，

1

11

，
醫(yī)院獲賠一臺機器的保險包括三種情況，這三種情況是互斥的，
∴獲賠的概率是

1

9

×

9

10

×

10

11

+

1

10

×

8

9

×

10

11

+

1

11

×

8

9

×

9

10

=

11

45

．
（2）醫(yī)院獲賠包括的情況比較多，可以從事件的對立事件來考慮，
即先做出不獲賠的概率

8

9

×

9

10

×

10

11

=

8

11

，
∴獲賠的概率是1-

8

11

=

3

11

（3）獲賠金額ξ的可能取值是0，9900，19800，29700
P（ξ=0）=

8

11

，P（ξ=9900）=

11

45

P（ξ=19800）=

3

110

，P（ξ=29700）=

1

990

∴ξ的分布列是

ξ	0	99000	19800	29700
P	8 11	11 45	3 110	1 990

∴Eξ=0×

8

11

+9900×

11

45

+19800×

3

110

+29700×

1

990

=2990

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題的關鍵是利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出變量對應的事件．