【題目】設函數(shù)，，.

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2），討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）將對任意，恒成立，轉化為對任意， 恒成立，令，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，只需證恒成立即可.

（2）得到，求導，再分，， ， ，五種情況討論求解.

（1）因為，，即，

即，

令，

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以恒成立，

即在區(qū)間上恒成立，

故.

（2），

，

當時，，

，，遞增，，，遞減，

當時，，

，，遞增，，，遞減，

當時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

當時，，或；，當變化，，變化如下表

1

正

零

負

零

正

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

即單調(diào)增區(qū)間為，，減區(qū)間為.

當時，，或；，當變化，，變化如下表

1

正

零

負

零

正

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

即單調(diào)增區(qū)間為，，減區(qū)間為.

綜上：當時，單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，

當時，單調(diào)增區(qū)間為，，減區(qū)間為，

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

當時，單調(diào)增區(qū)間為，，減區(qū)間為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件，為了預測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用為（單位：萬元）

（1）用表示；

（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則稱這個數(shù)為質數(shù)．質數(shù)的個數(shù)是無窮的．設由所有質數(shù)組成的無窮遞增數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列1，3，5，7，…中所有不大于的項的和為．

（Ⅰ）求和；

(Ⅱ)判斷和的大小，不用證明；

（Ⅲ）設，求證：，，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程有且只有兩個解，，則以下判斷正確的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則以下結論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若則

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