（2012•湖南模擬）已知向量
a
=（4，3），
b
=（-2，1），如果向量
a
+λ
b
與
b
垂直，則|2
a
-λ
b
|的值為
5
5
5
5
．
分析：由向量
a
=（4，3），
b
=（-2，1），知
a
+λ
b
=（4-2λ，3+λ），由向量
a
+λ
b
與
b
垂直，解得λ=1，故2
a
-λ
b
=（10，5），由此能求出|2
a
-λ
b
|．
解答：解：∵向量
a
=（4，3），
b
=（-2，1），
∴
a
+λ
b
=（4-2λ，3+λ），
∵向量
a
+λ
b
與
b
垂直，
∴-2（4-2λ）+1×（3+λ）=0，
解得λ=1，
∴2
a
-λ
b
=（8，6）-（-2，1）=（10，5），
則|2
a
-λ
b
|=
100+25
=5
5
．
故答案為：5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對(duì)任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)曲線y=xn+1（n∈N）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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