15．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共線，$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=2$\overrightarrow{e_1}$+λ$\overrightarrow{e_2}$，要使$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，4）∪（4，+∞）．

分析 根據(jù)題意，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線時λ的值，即可得出所求λ的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，要使$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，
當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線時，必存在實數(shù)m使$\overrightarrow$=m$\overrightarrow{a}$，m∈R；
即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
故可得$\left\{\begin{array}{l}{2=m}\\{λ=2m}\end{array}\right.$，解得m=2，λ=4；
故要使兩向量作基底，必有λ≠4．
故答案為：（-∞，4）∪（4，+∞）．

點評 本題考查了平面向量共線定理的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．f（x）=$\frac{{{x^2}-a}}{x+1}$的一個極值點為x=1，則a=（　�。�
A．-3B．-1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知四棱錐P-ABCD，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)有3個，該四棱錐的體積為$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設函數(shù)f（x）=x2（0≤x≤1），記H（a，b）為函數(shù)f（x）圖象上點到直線y=ax+b距離的最大值，則H（a，b）的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列說法中，正確的有（　�。�
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要作的假設是“方程至多有兩個實根”；
②用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22；
③用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，沒有減少的項；
④演繹推理的結(jié)論一定正確；
⑤要證明“$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$”的最合理的方法是分析法．
A．①④B．④C．②③⑤D．⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．經(jīng)過原點且與曲線y=$\frac{x+9}{x+5}$相切的方程是（　�。�
A．x+y=0或$\frac{x}{25}$+y=0B．x-y=0或$\frac{x}{25}$+y=0C．x+y=0或$\frac{x}{25}$-y=0D．x-y=0或$\frac{x}{25}$-y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設點F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比值為1：6，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$x±y=0B．x±2$\sqrt{2}$y=0C．x±3$\sqrt{2}$y=0D．3$\sqrt{2}$x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列選項中敘述正確的是（　　）
A．終邊不同的角同一三角函數(shù)值可以相等
B．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角
C．第一象限是銳角
D．第二象限的角比第一象限的角大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線方程為$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），A（0，b），C（0，-b），B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于D，若雙曲線離心率為2，則∠BDF的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$D．$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$

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