下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的為（　�。�
A、y=
1
x
B、y=x2
C、y=
1
x2
D、y=(
1
2
)x
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：本題利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性定義判斷選項中的函數(shù)是否符合條件，得到本題結(jié)論．
解答： 解：選項A，
∵f（x）=
1
x
，f（-x）=
1
-x
=-
1
x
=-f（x），
∴y=
1
x
是奇函數(shù)，不合條件；
選項B，
y=x2在（0，+∞）單調(diào)遞增，不合條件；
選項C，
∵f(x)=
1
x2
，f（-x）=
1
(-x)2
=
1
x2
=f(x)，
∴f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，符合條件；
選項D，
∵y=(
1
2
)x，f（-x）=（
1
2
）-x=2x≠(
1
2
)x，
∴y=(
1
2
)x不是偶函數(shù)，不符合條件．
故答案為：C．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-x-1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象（不用列表），并指出它的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，AB=AC，BC的邊長為2，則
BA
•
BC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=
1
x
的圖象上的所有點向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； 
（Ⅱ）計算甲班的樣本方差
（Ⅲ）現(xiàn)從甲乙兩班同學中各選取兩名身高不低于170cm的同學，參加四項不同的體育項目，求有多少種不同的安排方法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈[0，3]，使x2-2x+m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+log2（x+
x2+1
），若a，b∈R，且 f（a）+f（b）≥0，則一定有（　�。�
A、a+b≤0
B、a+b＜0
C、a+b≥0
D、a+b＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：以點C（t，
2
t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．
（Ⅲ）EG、FH是（II）中所求圓C內(nèi)相互垂直的兩條弦，垂足為P（3，2），求四邊形EFGH面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x2
的值域是（　�。�
A、（0，2]
B、[0，2）
C、[0，2]
D、（-∞，2]

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