Question

已知復(fù)數(shù)z滿足

i

z-1

=3（i為參數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為

 

．

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式，利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則及兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，解方程組
求出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部．

解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式得

i

a+bi-1

=3，

i(a-1-bi)

(a-1+bi)(a-1-bi)

=3，

b+(a-1)i

(a-1)2+b2

=3，∴a=1，b=

1

3

，
∴a+b=1+

1

3

=

4

3

，
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的條件及復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的定義．