7．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{3}$]單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的最大值為$\frac{3}{2}$．

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω•$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得實(shí)數(shù)ω的最大值．

解答 解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{3}$]單調(diào)遞增，∴ω•$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，
求得ω≤$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)ω的最大值為$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{a{x}^{2}-2x，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$是奇函數(shù)，則a=-1，f（f（1））=1．

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18．已知集合A={x|x2-6x+5≤0}，B={x|y=$\sqrt{x-3}$}，A∩B=（　�。�
A．[1，+∞）B．[1，3]C．（3，5]D．[3，5]

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15．計(jì)算：$\int_1^3{（2x-\frac{1}{x^2}}）dx$=（　�。�
A．$\frac{22}{3}$B．$\frac{26}{3}$C．$\frac{34}{3}$D．$-\frac{2}{27}$

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2．設(shè)集合M={x|x2=x}，N={x|log2x≤0}，則M∪N=[0，1]．

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12．在代數(shù)式（4x2-2x-5）（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）5的展開(kāi)式中，常數(shù)等于15．

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19．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n•5n，求其前n項(xiàng)和公式．

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16．設(shè)集合M={（x，y）|$\frac{1}{\sqrt{x}}$$-\frac{1}{\sqrt{y}}$=$\frac{1}{\sqrt{45}}$，x，y∈N*}，則集合M中的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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17．在平面內(nèi)，若有|$\overrightarrow{a}$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（2$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為$\frac{\sqrt{19}+\sqrt{3}}{4}$．

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