下列說法中

①  若定義在R上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期；

② 若對于任意，不等式恒成立，則；

③ 定義：“若函數(shù)對于任意R，都存在正常數(shù)，使恒成立，則稱函數(shù)為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)為有界泛函；

④對于函數(shù) 設(shè)，，…，（且），令集合，則集合為空集.正確的個數(shù)為

A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

 

【答案】

B      

【解析】

試題分析：① 因為，所以，所以函數(shù)的周期為6。所以若定義在R上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期，正確；

② 若對于任意，不等式恒成立，

即。所以錯誤；

③若命題成立，則必有，x∈R恒成立，這是不可能的，故不對；

④對于函數(shù) 易知，，，……，故的值是以4為周期重復(fù)出現(xiàn)的，所以，則集合為空集.，正確。

考點：函數(shù)的周期性；二次函數(shù)的性質(zhì)；空集的性質(zhì)。

點評：本題主要考查函數(shù)的周期，恒成立求參數(shù)，利用周期性求值，新定義函數(shù)的正確性驗證，本題作為一個選擇題運算量大，且變形技巧性強，實為得分不易之題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有（　　）個．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的有（ ）個．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．
A．0
B．1
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省鄭口中學(xué)2009-2010學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試 題型：填空題

 （理）下列說法中：

    ①函數(shù)是減函數(shù)；

②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線距離相等的點的軌跡是拋物線；

③設(shè)函數(shù)，則是奇函數(shù)；

④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；

其中正確命題的序號是              .

（文）若，則方程的解為

                   .

 

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