Question

已知命題p：當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立：命題q：方程x²-（m+2）y²=1表示雙曲線，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題是的等價(jià)條件，然后利用p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立，則△=4-4（1-m）≤0，解得m≤0，即p：m≤0．
方程x²-（m+2）y²=1表示雙曲線，則m+2＞0，解得m＞-2．即q：m＞-2．
因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．
若p真q假，則m≤-2，
若p假q真，則m＞0．
綜上m≤-2或m＞0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系．