【題目】分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形,如圖1,線段的長(zhǎng)度為a,在線段上取兩個(gè)點(diǎn),,使得,以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類(lèi)推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題:

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù) ,都有

④存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有

其中真命題的序號(hào)是________________(請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

【答案】②④

【解析】

通過(guò)分析圖1到圖4,猜想歸納出其遞推規(guī)律,再判斷該數(shù)列的性質(zhì),即可求解。

由題意,得圖1中線段為,即;

2中正六邊形邊長(zhǎng)為,則;

3中的最小正六邊形邊長(zhǎng)為,則;

4中的最小正六邊形邊長(zhǎng)為,則;

由此類(lèi)推,,

所以為遞增數(shù)列,但不是等比數(shù)列,即①錯(cuò)誤,②正確;

因?yàn)?/span>

,

即存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有,

即④正確;③錯(cuò)誤,

綜上可知正確的由②④。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且

1)求滿足的關(guān)系;

2)求證:點(diǎn)到直線的距離是定值,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響.對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量)的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)

年銷(xiāo)售量(噸)

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷(xiāo)售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式).對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如表:

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大,請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)的內(nèi)心,三邊長(zhǎng),點(diǎn)在邊上,且,若直線交直線于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,為正三角形.

(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形,根據(jù),可得;

(2)利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:((1)因?yàn)?/span>平面SDM,

平面ABCD,

平面SDM 平面ABCD=DM,

所以,

因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>,

.

(2)因?yàn)?/span> ,

所以平面,

又因?yàn)?/span>平面

所以平面平面,

平面平面,

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)直線于點(diǎn),則平面

中,

因?yàn)?/span>,所以,

又由題知,

所以,

由已知求得,所以,

連接BD,則

又求得的面積為,

所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖,其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在 時(shí),日平均派送量為單.

若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由.

(參考數(shù)據(jù): , , , , , , , ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,底面為矩形的四棱錐,底面,,的中點(diǎn).

1)求四棱錐的體積;

2)求與面所成角;

3)在邊上是否存在一點(diǎn),使得到平面的距離為?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]頻數(shù)分別為8,2.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);

(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過(guò)兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是(

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等軸雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、在直線上,線段的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線的方程:①;②;③.請(qǐng)推理判斷哪個(gè)是等軸雙曲線的方程,并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng);

(2)現(xiàn)要在等軸雙曲線上選一處建一座碼頭,向、兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算,從、從修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度萬(wàn)元,則碼頭應(yīng)建在何處,才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低?

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