Question

產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關系式是y=3000+20x-0.1x²，x∈（0，240）．若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（ ）
A．100臺
B．120臺
C．150臺
D．180臺

Answer 1

【答案】分析：總售價不小于總成本，則生產(chǎn)者不虧本，故令總售價大于或等于總成本，解出產(chǎn)量x的取值范圍，其中的最小值即是最低產(chǎn)量．
解答：解：由題設，產(chǎn)量x臺時，總售價為25x；欲使生產(chǎn)者不虧本時，必須滿足總售價大于等于總成本，
即25x≥3000+20x-0.1x²，
即0.1x²+5x-3000≥0，x²+50x-30000≥0，
解之得x≥150或x≤-200（舍去）．
故欲使生產(chǎn)者不虧本，最低產(chǎn)量是150臺．
應選C．
點評：考查盈利的計算方法，及解一元二次不等式．一元二次不等式的解法是高中較重要的內容，有不少題在求最值時最終都要轉化為一元二次函數(shù)的最值問題來解決．