Question

隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（140＜2a＜420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利10萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，若裁員x人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.1x萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)情況下，所裁人數(shù)不超過50人，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？

Answer 1

解：設裁員x （x∈（0，50]x∈N^*）人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，則由題意，
y=（2a-x）（10+0.1x）-4x（5分）=x∈（0，50]x∈N^*（6分）
當0＜a-70≤50，即70＜a≤120時，x=a-70，y取到最大值；　　　　（9分）
當a-70＞50，即120＜a＜210時，x=50，y取到最大值；（12分）
答：當 70＜a≤120時，公司應裁員a-70人，經(jīng)濟效益取到最大值；
當120＜a＜210，公司應裁員50人，經(jīng)濟效益取到最大值（14分）
分析：設裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，y=（2a-x）（b+0.01bx）-0.4bx，配方，根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對稱軸，可進行分類討論，從而求y的最大值．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)的運用，注意分類討論，并聯(lián)系二次函數(shù)圖象是求函數(shù)最大值的關鍵．